Esta Jornada foi realizada dia 29 de novembro de 2013, onde tem por função, trazer a realidade em outros escolas e campus, onde trocamos experiências com outros pibidianos dos IFES. Neste evento foram estimados aproximadamente 300 pessoas, onde todos apresentaram seus projetos e publicações realizadas nas escolas onde atuam, também são realizadas palestras e oficinas para que possamos ter novas experiências e ideias para estar trabalhando com os alunos e auxiliando a escola.

Olha o pessoal do CIEE, apresentando seu trabalho onde misturaram a música e a matemática, teve bastante cantoria…

Os Pibidianos Estevam e Sandro do Liceu apresentando a Gincana matemática

Nossa supervisora Anaêuza.

Os Pibidianos:

Em Resumo

Denotando as relações observadas ao longo das etapas de construção da Primeira Gincana Matemática da Escola Liceu “Muniz Freire”, o presente artigo busca relacionar ferramentas de apoio que possam viabilizar a melhoria do processo de ensino-aprendizagem. Como forma de alavancar a construção do conhecimento, a Gincana objetivava despertar o interesse dos alunos a ponto de que os mesmos observassem as inúmeras formas de relacionar a aprendizagem com o cotidiano fora do ambiente escolar, sendo significativa a formulação da estrutura cognitiva.

Estrutura

Este projeto envolveu todos os integrantes do grupo do PIBID da EEEFM Liceu “Muniz Freire”, para que ocorresse conforme planejado devido ser um projeto que integraria três turmas de 3ª série do ensino médio. Auxiliados pelos pidianos Adriana Moraes, Carlos Roberto, Estevam Braga, Jéssica Zerbinato e Sandro Duarte, juntmente com a supervisora Anaêuza Machado, a 1ª Gincana Matemática do Liceu foi realizada, com a colaboração dos professores de outras disciplinas que nos cederam suas aulas para que idealizassemos este evento. Assim, com os alunos informados sobre o evento e a liberação do espaço físico pela direção, foi o momento de buscar os professores que teriam aulas no dia da Gincana e pedi-los que cedessem esse tempo para a aplicar o projeto, estando convidados a participar do momento. Com a cooperação contínua do corpo discente escolar, era o momento de distribuir os folders do evento para os alunos, afim de esclarecer e informar os detalhes, que discriminavam alguns tópicos e também orientações acerca da condução da Gincana. Desse modo os alunos eram informados que a Gincana conteria um total de 15 provas, onde os alunos seriam desafiados a interagir não somente com o conhecimento Matemático, como também com o raciocínio lógico. Sendo que para dinamizar a disputa, cada uma das três equipes deveria nomear cinco representantes para participar diretamente das provas, tendo o restante da classe como participantes indiretos e torcida. As classes poderiam organizar-se para montar torcida respeitando as regras da gincana:

1) Os adereços organizados para a torcida deverão respeitar as cores de cada equipe (verde, azul e amarelo).

2) A torcida deverá ser composta exclusivamente por alunos das classes envolvidas na gincana (3ºEM01, 3ºEM02 e 3ºMI), não sendo permitida a participação de estudantes de outras classes.

3) Os representantes das equipes deverão estar trajados com o uniforme escolar ou com camisas na cor de suas equipes.

4) As classes deverão manter o respeito e a cordialidade durante a disputa, sendo coerentes no modo de torcer (ofensas não serão permitidas em nenhum momento da disputa).

Após verificar o crescente interesse dos alunos para participar do evento, que ficara definido para ocorrer no dia 26/08/2013 a próxima etapa era compor o ambiente com recursos que configurassem uma estrutura divertida e funcional, sem deixar de despertar a curiosidade dos discentes. Dessa maneira, o melhor espaço a ser utilizado seria o salão de eventos da Escola, onde o espaço era oportuno para a decoração e a realização das provas sem comprometer a mobilidade dos grupos. De tal modo, o próximo passo era estruturar a decoração, que foi composta por mesas nas cores das equipes, pista para a corrida matemática, mesa de apoio para os fiscais, quadro de projeção, cadeiras para a torcida, apoio para filmagem, e equipamento de som (composto por um robô feito com materiais descartáveis). De posse dos últimos detalhes aprovados, e a configuração estrutural acabada chegava o momento de se fixar nos desafios acerca da intenção didática a ser alcançada na gincana.

 

Metodologia

Com a gincana iniciada observou-se a diversidade de métodos utilizados pelas equipes para obter as soluções de cada prova, com total interação dos representantes, sendo árduo o trabalho de organizá-los em suas respectivas mesas. Foi então que ficou constatado que o objetivo central ultrapassava os limites da disputa entre as classes, pois todos estavam participando e contribuindo com informações importantes e “coerentes” à resolução das questões: a conexão entre a matemática e o aprendizado havia acontecido. Uma vez que o interesse matemático havia sido contemplando nas jovens mentes dos alunos, a pontuação de participação que seria ofertada aos campeões da Gincana foi dada a todos os participantes, que por sua vez surpreenderam ao não contestar a atitude da professora das classes. De tal modo, algumas questões deveriam ser respondidas afim de avaliar o processo de formulação e aplicação da Gincana, e se os métodos surtiram o efeito almejado:

1. Todo a classe participou dos estudos e organização?
2. O tema central atingiu as expectativas?
3. O trabalho didático está organizado didaticamente?
4.  O grupo dispôs de artifícios para exemplificação dos conteúdos?
5. De modo geral o grupo atingiu as expectativas tanto dos docentes como dos discentes?

Deste modo, o preenchimento das lacunas criadas pelas dúvidas foi sanado ao analisar as questões propostas, onde um pequeno debate foi proporcionado em outro momento, onde uma reunião foi elaborada junto aos alunos para discutir os rendimentos e se os interesses inseridos previamente haviam sido conquistados.

Este Trabalho foi realizado pela pibidiana Jéssica Zerbinato, com intuito de promover  uma interação melhor entre os alunos, onde possam estar trabalhando suas dificuldades no conteúdo de análise combinatória. O jogo senha, originalmente foi criado em 1970, era composto por 6 cores distintas para se formar uma senha com 4 cores. Porém para uma melhor adaptação ao invés de utilizarmos cores, utilizamos os números de 1 a 6, facilitar a interação dos alunos com a matemática e os números, visto que muitos já utilizam frequentemente redes sociais que necessitam de senhas às vezes complexas ou simples delimitadas por certa quantidade de casas. O jogo deve ser disposto em duplas, onde um dos participantes criará sua senha utilizando os números de 1 a 6 sem poder repeti-los. O outro participante vai fazer “chutes” colocando os números em uma ordem qualquer a fim de acertar a senha montada pelo adversário. Para cada chute o outro participante responde fazendo riscos pretos para números que estão certos nas posições certas e riscos vermelhos para números que estão certos, porém na posição errada sem assim dizer qual é esse número. O desafiado a descobrir a senha deve utilizar do raciocínio lógico para descobri-la em menos tentativas.

A primeira pergunta feita para os alunos foi: quantas maneiras diferentes existem para se formar uma senha? Os alunos logo identificaram que deveriam fazer um arranjo já que a ordem dos números determinava uma nova senha. Então eles realizaram o seguinte cálculo: A6,4 =n!/(n-p)! = 6!/2! = (6.5.4.3.2!)/2! = 360

Depois, com orientações, eles fizeram a análise dos risquinhos que identificavam os números certos nos lugares certos e certos nos lugares errados. Descrevendo agora com as contas da análise combinatória o raciocínio que eles tiveram para descobrirem qual era a senha. Como são 6 números e o chute deve ser de 4 números, sempre serão colocados pelo menos 2 risquinhos. Segue abaixo todas os possíveis cálculos que os alunos poderiam ter abordado conforme o jogo deles.

a)      Se não houver risco vermelho e houverem 3 riscos pretos

O jogador sabe que 3 de seus números estão corretos em posições certas. Assim, ele deve escolher 3, dentre as quatro números que ele colocou anteriormente, e fixá-la na mesma posição, o que pode ser feito de  maneiras. A outra cor, então, deve ser substituída por uma das duas que ele não tinha colocado. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo de Contagem(PMC) , ele pode dar seu segundo chute de C4,3 x 2= 4 x 2 = 8 maneiras.

b)      Nenhum risco vermelho e 2 riscos pretos

Repetindo o pensamento anterior, o jogador, primeiramente, deve escolher dois dos quatro números, que ele escolheu antes, e fixá-los nas mesmas posições, então ele tem  maneiras de fazê-lo. Depois ele deve empunhar as dois números que ele não tinha escolhido e colocá-los nos dois espaços vazios, o que pode ser feito de 2 maneiras. Portanto, pelo PMC C4,2 x 2 = 6 x 2 = 12 é o número de senhas que poderá fazer no seu novo chute.

c)      1vermelho e 2 pretos

Primeiramente, o jogador deve escolher 2 números e fixá-los nas mesmas posições, isso pode ser feito de  maneiras. Depois, ele deve selecionar um dos 2 restantes e mudá-lo de posição (ele tem duas maneiras de fazer isso). Por último, ele deve completar seu chute com um dos números que ele não tinha usado no chute anterior, o que pode ser feito de 2 maneiras. Logo, pelo PMC, ele tem C4,2 x 2 x 2 = 6 x 2 x 2 = 24 formas de fazer seu chute seguinte.

d)     1 vermelho e  1 preto

Inicialmente, o jogador deve fixar um dos números na posição inicial, para isso, ele dispõe de  possibilidades. Agora, ele deve selecionar um dos três números restantes, o que pode ser feito de  maneiras, e mudá-lo de lugar, o que pode ser feito de 2 maneiras. Por fim, ele deve colocar os 2 números, que ele não tinha escolhido, nos lugares restantes, o que pode ser feito de 2 maneiras. Portanto, pelo PMC, ele pode fazer seu novo chute de C4,1 xC3,1 x 2 x 2 = 4 x 3 x 2 x 2 = 48 maneiras.

e)      2 vermelhos e 2 pretos

O jogador deve fixar duas cores que ele escolheu em suas posições, ele tem  maneiras de fazê-lo. Depois ele deve apenas trocar as posições das outras duas cores, ele pode fazer isso de apenas uma maneira. Então, pelo PMC, ele tem  C4,2x 1 = 6 x 1 = 6 maneiras de fazer seu próximo chute.

f)       4 vermelhos

Nesse caso, o jogador deve apenas tirar os números de suas posições iniciais, o que envolveria o cálculo das permutações caóticas. O número de permutações de 4 elementos é 4x3x2x1=24 fixando um número na sua posição inicial temos a permutação de 3 elementos 3x2x1=6 isso é feito 4 vezes 6×4=24, porém uma mesma seqüência repete 3 vezes nas 4 opções de fixarmos um número temos então 3.4=12, a senha original repete-se 4 vezes e só podemos contá-la uma vez estão temos que diminuir 3, portanto temos 24-12-3= 9.

g)      3 vermelhos e 1 preto

De início, o jogador deve fixar um dos números, o que pode ser feito de  maneiras. Depois ele deve apenas trocar a posição dos restantes, de modo que elas não fiquem na mesma posição que são 2. Logo, pelo PMC, o jogador tem C4,1 x 2 = 8 maneiras de fazer seu segundo chute.

h)      2 vermelhos

Primeiro, o jogador tem de selecionar 2 números das que ele tinha escolhido, o que pode ser feito de  maneiras. Depois ele deve empunhar os 2 que ele não tinha utilizado e distribuir os 4 números que ele tem em mãos de forma que os 2 primeiros não fiquem nas mesmas posições, o que pode ser feito utilizando o conceito permutações caóticas temos de C2,0xD4 +C2,1xD3 +C2,2xD2 = 14. Portanto, pelo PMC, o jogador tem C4,2×14 = 6×14 = 84 maneiras de fazer seu novo chute.

i)        3 vermelhos

O jogador deve, inicialmente, selecionar 3 números dos que ele tinha colocado, o que pode ser feito de  maneiras. Depois deve selecionar um dos dois que ele não tinha escolhido e, por fim, fazer uma permutação caótica de 3 objetos em 4 vagas, que é C1,0.D4 +C1,1.D3 = 1.9+ 1.2 = 11.

Portanto, pelo PMC, ele pode fazer sua nova senha de C4,3x2x11 = 4.22 = 88 maneiras.

j)        2 vermelho e 1 preto

Primeiramente, o jogador deve escolher um número e fixá-lo na mesma posição, ele pode fazer isto de  maneiras. Depois ele deve selecionar outros 2 números dentre as três que sobraram, o que pode ser feito de  maneiras, e depois selecionar um dos 2 números que ele não tinha escolhido. Feito isso, ele deve fazer uma permutação caótica das duas primeiras cores em três vagas, o que pode ser feito de C1,0. D3 + C1,1.D2 = 1.2 + 1×1 = 3. Portanto, pelo PMC, ele pode dar seu novo chute de C4,1xC3,2x2x 3 = 4x 3x 2×3 = 72 maneiras.