Este Trabalho foi realizado pela pibidiana Jéssica Zerbinato, com intuito de promover  uma interação melhor entre os alunos, onde possam estar trabalhando suas dificuldades no conteúdo de análise combinatória. O jogo senha, originalmente foi criado em 1970, era composto por 6 cores distintas para se formar uma senha com 4 cores. Porém para uma melhor adaptação ao invés de utilizarmos cores, utilizamos os números de 1 a 6, facilitar a interação dos alunos com a matemática e os números, visto que muitos já utilizam frequentemente redes sociais que necessitam de senhas às vezes complexas ou simples delimitadas por certa quantidade de casas. O jogo deve ser disposto em duplas, onde um dos participantes criará sua senha utilizando os números de 1 a 6 sem poder repeti-los. O outro participante vai fazer “chutes” colocando os números em uma ordem qualquer a fim de acertar a senha montada pelo adversário. Para cada chute o outro participante responde fazendo riscos pretos para números que estão certos nas posições certas e riscos vermelhos para números que estão certos, porém na posição errada sem assim dizer qual é esse número. O desafiado a descobrir a senha deve utilizar do raciocínio lógico para descobri-la em menos tentativas.

A primeira pergunta feita para os alunos foi: quantas maneiras diferentes existem para se formar uma senha? Os alunos logo identificaram que deveriam fazer um arranjo já que a ordem dos números determinava uma nova senha. Então eles realizaram o seguinte cálculo: A6,4 =n!/(n-p)! = 6!/2! = (6.5.4.3.2!)/2! = 360

Depois, com orientações, eles fizeram a análise dos risquinhos que identificavam os números certos nos lugares certos e certos nos lugares errados. Descrevendo agora com as contas da análise combinatória o raciocínio que eles tiveram para descobrirem qual era a senha. Como são 6 números e o chute deve ser de 4 números, sempre serão colocados pelo menos 2 risquinhos. Segue abaixo todas os possíveis cálculos que os alunos poderiam ter abordado conforme o jogo deles.

a)      Se não houver risco vermelho e houverem 3 riscos pretos

O jogador sabe que 3 de seus números estão corretos em posições certas. Assim, ele deve escolher 3, dentre as quatro números que ele colocou anteriormente, e fixá-la na mesma posição, o que pode ser feito de  maneiras. A outra cor, então, deve ser substituída por uma das duas que ele não tinha colocado. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo de Contagem(PMC) , ele pode dar seu segundo chute de C4,3 x 2= 4 x 2 = 8 maneiras.

b)      Nenhum risco vermelho e 2 riscos pretos

Repetindo o pensamento anterior, o jogador, primeiramente, deve escolher dois dos quatro números, que ele escolheu antes, e fixá-los nas mesmas posições, então ele tem  maneiras de fazê-lo. Depois ele deve empunhar as dois números que ele não tinha escolhido e colocá-los nos dois espaços vazios, o que pode ser feito de 2 maneiras. Portanto, pelo PMC C4,2 x 2 = 6 x 2 = 12 é o número de senhas que poderá fazer no seu novo chute.

c)      1vermelho e 2 pretos

Primeiramente, o jogador deve escolher 2 números e fixá-los nas mesmas posições, isso pode ser feito de  maneiras. Depois, ele deve selecionar um dos 2 restantes e mudá-lo de posição (ele tem duas maneiras de fazer isso). Por último, ele deve completar seu chute com um dos números que ele não tinha usado no chute anterior, o que pode ser feito de 2 maneiras. Logo, pelo PMC, ele tem C4,2 x 2 x 2 = 6 x 2 x 2 = 24 formas de fazer seu chute seguinte.

d)     1 vermelho e  1 preto

Inicialmente, o jogador deve fixar um dos números na posição inicial, para isso, ele dispõe de  possibilidades. Agora, ele deve selecionar um dos três números restantes, o que pode ser feito de  maneiras, e mudá-lo de lugar, o que pode ser feito de 2 maneiras. Por fim, ele deve colocar os 2 números, que ele não tinha escolhido, nos lugares restantes, o que pode ser feito de 2 maneiras. Portanto, pelo PMC, ele pode fazer seu novo chute de C4,1 xC3,1 x 2 x 2 = 4 x 3 x 2 x 2 = 48 maneiras.

e)      2 vermelhos e 2 pretos

O jogador deve fixar duas cores que ele escolheu em suas posições, ele tem  maneiras de fazê-lo. Depois ele deve apenas trocar as posições das outras duas cores, ele pode fazer isso de apenas uma maneira. Então, pelo PMC, ele tem  C4,2x 1 = 6 x 1 = 6 maneiras de fazer seu próximo chute.

f)       4 vermelhos

Nesse caso, o jogador deve apenas tirar os números de suas posições iniciais, o que envolveria o cálculo das permutações caóticas. O número de permutações de 4 elementos é 4x3x2x1=24 fixando um número na sua posição inicial temos a permutação de 3 elementos 3x2x1=6 isso é feito 4 vezes 6×4=24, porém uma mesma seqüência repete 3 vezes nas 4 opções de fixarmos um número temos então 3.4=12, a senha original repete-se 4 vezes e só podemos contá-la uma vez estão temos que diminuir 3, portanto temos 24-12-3= 9.

g)      3 vermelhos e 1 preto

De início, o jogador deve fixar um dos números, o que pode ser feito de  maneiras. Depois ele deve apenas trocar a posição dos restantes, de modo que elas não fiquem na mesma posição que são 2. Logo, pelo PMC, o jogador tem C4,1 x 2 = 8 maneiras de fazer seu segundo chute.

h)      2 vermelhos

Primeiro, o jogador tem de selecionar 2 números das que ele tinha escolhido, o que pode ser feito de  maneiras. Depois ele deve empunhar os 2 que ele não tinha utilizado e distribuir os 4 números que ele tem em mãos de forma que os 2 primeiros não fiquem nas mesmas posições, o que pode ser feito utilizando o conceito permutações caóticas temos de C2,0xD4 +C2,1xD3 +C2,2xD2 = 14. Portanto, pelo PMC, o jogador tem C4,2×14 = 6×14 = 84 maneiras de fazer seu novo chute.

i)        3 vermelhos

O jogador deve, inicialmente, selecionar 3 números dos que ele tinha colocado, o que pode ser feito de  maneiras. Depois deve selecionar um dos dois que ele não tinha escolhido e, por fim, fazer uma permutação caótica de 3 objetos em 4 vagas, que é C1,0.D4 +C1,1.D3 = 1.9+ 1.2 = 11.

Portanto, pelo PMC, ele pode fazer sua nova senha de C4,3x2x11 = 4.22 = 88 maneiras.

j)        2 vermelho e 1 preto

Primeiramente, o jogador deve escolher um número e fixá-lo na mesma posição, ele pode fazer isto de  maneiras. Depois ele deve selecionar outros 2 números dentre as três que sobraram, o que pode ser feito de  maneiras, e depois selecionar um dos 2 números que ele não tinha escolhido. Feito isso, ele deve fazer uma permutação caótica das duas primeiras cores em três vagas, o que pode ser feito de C1,0. D3 + C1,1.D2 = 1.2 + 1×1 = 3. Portanto, pelo PMC, ele pode dar seu novo chute de C4,1xC3,2x2x 3 = 4x 3x 2×3 = 72 maneiras.

Com o objetivo de apresentar a Matemática de maneira lúdica e atualizada, o presente trabalho denota os conceitos e metodologias utilizados na oficina proporcionada no encontro final do Multicurso de Matemática no dia 21 de novembro de 2012, ministrado pela Superintendência Regional de Educação de Cachoeiro de Itapemirim. No minicurso foram trabalhados tópicos de geometria plana e espacial que poderiam ser utilizados em sala de aula de maneira a estimular os alunos na participação e absorção dos conteúdos, onde a Matemática Crítica fosse estimulada na percepção cotidiana.

Os idealizadores desta oficina foram  os PIBIDIANOS  Sandro Duarte e Estevam Martins, juntamente com a sua supervisora Anaêuza Machado. Para o ensino e a patica dos origamis foi-se utilizado uma apostila onde continha os passo-a-passo para a construção dos origamis para auxiliar os participantes. Os PIBIDIANOS correlacionavam as formas dos origamis com a geometria demonstrando a similaridade e diversidade contida nas dobraduras de um origami.

Modelo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fotos da oficina:

De Oficina de Origami 21-11-2012

De Oficina de Origami 21-11-2012

De Oficina de Origami 21-11-2012

De Oficina de Origami 21-11-2012

De Oficina de Origami 21-11-2012

 

 

 

 

 

 

Você já pensou o que poderia ser feito para aproveitar aquelas chaps radigráficas onde algum parente tenha feito sua radiografia ou esteja bem antiga ou ultrapassada?

Que tal utiliza-los para algo que possa lhe beneficiar em suas aulas de matemática?

Poderiamos fazer sólidos geométricos com estas chapas, abaixo estão alguns sólidos, vamos conferir:

 

 Estes sólidos foram feitos a partir de moldes e chapas, você pode utilizar ou canetinha ou lápis para fazer as marcações, sendo preferivel a lápis para facilitar na hora de retirar as marcações, se quiser pode ser feito também com canetinha preta e deixar as marcações para facilitar a visualização das arestas.

Utilizamos fita dupla face para unir os lados do sólido, além desses materiais utilizamos régua, tesoura, esquadro, transferidor e os moldes podem ser encontrados neste site: http://solanisroliveira.blogspot.com.br/2011/05/planificacoes-de-solidos-geometricos.html.

Abaixo estão os sólidos feitos:

Um pouco de História…

O surgimento do origami é desconhecido, segundo Ueno (2003), talvez o origami tenha se originado na China, criado pelo general Ts’ai Lun que originou papel através de cascas de árvores ou pelo menos a noção de folhas de papel como a temos hoje em dia, sendo levado ao Japão apenas no século VI por um monge budista.

O Japão a partir daí se aperfeiçoou nesta arte, onde se espalhou por todo o país rapidamente devido sua pequena porção de território. Mas como na época o papel era de pouco acesso para as classes sociais mais baixas só era usado em festividades religiosas. Com o passar do tempo o Japão foi-se desenvolvendo e o papel tornou-se mais acessível, assim o origami tornou-se uma atividade familiar onde suas técnicas eram também passadas de pais para filhos por isso não se tem diagramas antigos de como eram feitos os origamis.

O origami foi difundido na Espanha pela invasão dos mouros, onde após a expulsão destes, foi-se aperfeiçoando nesta arte. E foi “Miguel de Unamuno (1864-1936), um filósofo espanhol, foi um dos que ajudaram a difundir o origami no ocidente, desenvolvendo várias figuras principalmente de animais”(UENO,2003). No Brasil chegou junto com os colonizadores, sendo muito difundido também com a chegada dos imigrantes japoneses.

Os Origamis( dobraduras )

A visualização dos sólidos geométricos sempre é um grande fator a se relevar, principalmente no 3º ano, o discente encontra dificuldades ao se deparar com os prismas e as pirâmides, pois é de certa forma algo recente para eles no momento e o método  exposto aos alunos dificulta a aprendizagem, porém o origami pode ser uma alternativa prática para resolver esta questão, pois terá algo tangível onde possam constatar as formas, diferenças e dimensões, além de os mesmos poderem estar confeccionando seus sólidos os dando uma base para resolver os exercícios que serão posteriormente propostos.

Tendo em vista as dificuldades encontradas em ensinar e aprender a disciplina de prismas e pirâmides, devido à dificuldade de visualização, interesse e aprendizagem do aluno. O origami pode vir a ser utilizado como um instrumento de aprendizagem, o qual possa incentivar o aluno, assim como apoiá-lo em suas dificuldades de visualização e concentração.

O Objetivo é auxiliar o aluno com a visualização, para obter tal êxito, faz-se necessário demonstrar ao aluno como manusear o papel para obter tal conhecimento. Para ensinar a geometria plana, pode-se utilizar das dobraduras para criar um suporte ou uma ponte, para que o aluno possa estar concretizando a teoria na prática, o que torna interessante ao educando. Por exemplo, tome uma folha de papel quadrada, dobre os lados paralelos e encontrará as duas retas que transpassam o meio deste quadrado, tomando esta mesma figura ou papel, conte cada ponta como um ponto ABCD, unindo as pontas AC e BD formamos duas diagonais, para facilitar a visualização, é melhor marcar com um lápis ou caneta, pois você poderá consultar sua dobradura a qualquer momento. Este exemplo é só mais uma forma de utilizar, mas com o origami, você pode encontrar as mediatrizes, ortocentro de um triângulo, relação áurea, entre outros.

Utilizando o origami o educando instruído pelo docente, podem criar cubos, tetraedros, octaedros, entre os mais variados tipos de representações de animais e plantas, onde podem ser utilizados conhecimentos geométricos, como ponto, vértice, segmento de reta, figuras, bissetrizes e muito mais. Abaixo estão alguns dos origamis feitos para servirem de modelo. Alguns destes já foram utilizados em algumas aulas de reforço pelos PIBIDIANOS.

 

 

 

Será que existe uma maneira mais lúdica de se mostrar o que são prismas ou pirâmides? ou o que é uma aresta da base de uma pirâmide ABCD? o que é uma diagonal de um cubo? Para sua alegria existe sim.

Os alunos do LICEU Thamyres, Victor e Pâmela do 3º ano do Ensino Médio, sobre supervisão do Aluno/PIBIDIANO SandroDuarte, construiram alguns esqueletos de prismas e pirâmides, de uma forma criativa e lúdica de se aprender e ensinar as propriedades destes. Esses esqueletos foram construídos a partir de canudos de refrigerantes e barbante, além desses materiais foram necessários uma régua para medição do corte e uma tesoura para fazer o corte dos canudos e do barbante, além de uma caneta para marcação.

São bem práticos e os alunos gostaram muito da ideia, pois os proporciona a ver com clareza como são os prisma, podendo também ter o contato com uma pirâmide para conhecê-la melhor. Abaixo segue os algumas fotografias dos prismas e pirâmides, também tem alguns sólidos de Platão.

Pirâmides

Prismas

Dodecaedro

Octaedro

Esta atividade foi realizada no dia 19/11/2011.

Olha as alunas do terceiro ano arrumando a sala de matemática.

 

 

 

 

 Postado na sexta-feira, 7 de outubro de 2011

Qual é mais vantajoso comprar?

Objetivo: Esta aula tem como finalidade levar conscientemente qualquer pessoa a ter um raciocínio de prudência ao comprar qualquer produto e comparar se ele realmente é mais barato ou não.

Materiais necessários: Produtos alimentícios ou encartes de qualquer loja (se possível de lojas diferentes para comparar seus preços), lápis, borracha e papel.

Passo a passo:

1.     Distribuição dos produtos ou encartes.

2.     Conscientização sobre a quantidade e valor pago por determinados produtos. Obs.: se possível dê exemplos.

3.     Após terminarem com um produto ou encarte, os alunos podem trocar entre si, para assim verem como é diferente um produto do outro.

4.     Após terem feito uma média razoável de produtos. Incentivar ao aluno a falar o que ele percebeu sobre o conteúdo.

Boa aula!

Atividade realizada no dia 07-10-2011, com o primeiro ano.

 

 

 

Postado na sexta-feira, 7 de outubro de 2011

O bingo matemático foi realizado com o 3º ano do LICEU “Muniz Freire” e alguns alunos da aula de reforço dia 06/10/2011. Confira as fotos abaixo:

 

 

 

 

 

Postado no domingo, 9 de outubro de 2011

        Após as cartelas de um bingo comum serem distribuídas, sorteamos um número aleatório e buscamos na listagem sua descrição. Exemplo: Ao invés de cantar 71, cantamos a quarta potência de três menos dez. E assim por diante. Ganha quem preencher a cartela primeiro, sem errar o resultado.

1.      Dez elevado a zero.

2.      É o único número par que é primo.

3.      Número de lados de um triângulo.

4.      Raiz cúbica de sessenta e quatro.

5.      Números de ângulos internos de um pentágono.

6.      É o produto de dois por três.

7.      É um numero primo maior do que cinco menor que três.

8.      Dois elevado ao cubo.

9.      É o quociente de vinte e sete por três.

10.  O seu inverso é um décimo.

11.  É formado por dois algarismos iguais e a soma dos algarismos é dois.

12.  É uma dúzia.

13.  É um número que quando cai numa sexta-feira muita gente diz que é dia de azar.

14.  Quatorze elevado a um.

15.  Uma dezena e meia.

16.  É o quadrado de quatro.

17.  É o total de nove mais oito.

18.  Uma dúzia e meia.

19.  O numero subtraído de sete da doze.

20.  O numero de lados de um icosságono.

21.  É o produto de três por sete.

22.  Dois patinhos na lagoa.

23.  Antecessor de duas dúzias.

24.  Duas dúzias.

25.  Área do quadrado de lado cinco.

26.  O dobro de dez, mais meia dúzia.

27.  É o cubo de Três.

28.  É o quádruplo de sete.

29.  Três dezenas menos uma unidade.

30.  O oposto de menos trinta.

31.  Três dezenas mais uma unidade.

32.  O perímetro d um quadrado de lado oito.

33.  O produto de três por onze.

34.  O dobro de dezessete.

35.  A quarta parte de cento e quarenta.

36.  O quadrado de seis.

37.  O antecessor de trinta e oito.

38.  A metade de setenta e seis.

39.  O quociente de setenta e oito por dois.

40.  Quatro dezenas.

41.  A metade de oitenta e dois.

42.  Seis vezes sete.

43.  Quatro dezenas mais a raiz quadrada de nove.

44.  Dois elevado a sexta potência menos duas dezenas.

45.  Três quinzenas.

46.  Três dezenas mais quatro ao quadrado.

47.  O sucessor de quarenta e seis.

48.  Quatro dúzias.

49.  Quatro vezes dez mais nove.

50.  Meio século.

51.  Seis ao quadrado mais quinze.

52.  Seis ao quadrado mais quatro ao quadrado.

53.  Vinte e quatro mais vinte e nove.

54.  Seis vezes nove.

55.  Cinqüenta mais cinco.

56.  Oito vezes sete.

57.  O triplo de dezenove.

58.  O dobro de vinte e nove.

59.  Cinco dúzias menos um.

60.  Quantos minutos têm uma hora?

61.  O quadrado de sete mais doze.

62.  O dobro de trinta e um.

63.  O triplo de vinte e um.

64.  Oito vezes oito.

65.  O quíntuplo de treze.

66.  A terça parte de cento e noventa e oito.

67.  Cinco dúzias e meia, mais um.

68.  O quádruplo de dezessete.

69.  O triplo de vinte e três.

70.  Sete dezenas.

71.  A quarta potência de três menos dez.

72.  A metade de cento e quarenta e quatro.

73.  Três vezes vinte e três, mas dois ao quadrado.

74.  A metade de cento e cinqüenta menos um.

75.  O cubo de cinco menos cinqüenta

BOM JOGO!

Postado na Quarta-feira, 28 de setembro de 2011

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Objetivo:

Promover o raciocínio lógico na matéria de probabilidade no jovem, através de uma brincadeira de teatro e fato real, onde envolverá teatro, retórica, média aritmética, probabilidade e conhecimentos em tabelas.

Materiais:

Folha A4, tesoura, fita crepe, canetinha ou pincel, se possível figurino, palito de picolé e um ambiente.

Matérias envolvidas:

Retórica, encenação, probabilidade, tabela, média aritmética, conjunto.

Regras:

1.      Proibido palavras de baixo escalão.

2.      Escolher um ambiente ou situação para se dar início a brincadeira.

3.      Sempre um par de pessoas.

4.      Pode haver disputas entre as duplas.

5.      Expulso se tentativa confusão ou desacato a qualquer indivíduo. Ps.: Não haverá tolerância.

6.      Faremos a brincadeira em ciclo de situações, sendo que cada uma terá no mínimo um minuto e no máximo quatro minutos, para que não demore muito e o jogo não fique chato.

7.       O jogo é liberal, ambas as opções.

8.      Ao final de dez ciclos ou dez encenações com os resultados em mãos somaremos a média, tiraremos a probabilidade de cada uma e faremos um gráfico, representando o total.

9.      Ganha a dupla que tiver melhor média, caso haja empate ou as médias tiverem pouca diferença fica a cabo dos participantes resolverem o impasse da melhor maneira o possível.

10.  Jogar conscientemente para que o jogo possa ser construtivo tanto matematicamente como socialmente.

Este jogo fora ministrado com dois 3º anos do Ensino Médio, no LICEU “Muniz Freire” dia 15/09/2011

Postado no sábado, 17 de setembro de 2011